行列コサイクルと Lyapunov 指数

定義 3.1（「劣加法エルゴード定理と Lyapunov 指数」§3）

測度保存系 $(X,\mathcal{B},\mu,T)$ と可測写像 $A:X\to GL(d,\mathbb{R})$ について

A_n(x)=A(T^{n-1}x)\cdots A(Tx)A(x)\quad(n\ge1),\qquad A_0(x)=I

とおき、組 $(T,A)$ を行列コサイクルという。 $\|\cdot\|$ は $\mathbb{C}^d$ の Euclid ノルムに関する作用素ノルムとする。 $A_{n+m}(x)=A_m(T^nx)A_n(x)$ が成り立つ。極限

L=\lim_{n\to\infty}\frac1n\int_X\log\|A_n(x)\|\,d\mu(x)

が存在するとき、これを（最大）Lyapunov 指数という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。