フィルトレーションと適合過程

$(\mathcal{F}_t)_{t \in [0,T]}$ が $\mathcal{F}$ の部分 $\sigma$-加法族の増大族、すなわち $s \le t$ のとき $\mathcal{F}_s \subset \mathcal{F}_t \subset \mathcal{F}$ であるとき、これをフィルトレーションと呼びます。確率過程 $X = (X_t)_{t \in [0,T]}$ が、各 $t$ について $X_t$ が $\mathcal{F}_t$-可測であるとき、$X$ は $(\mathcal{F}_t)$ に適合している（adapted）といいます。

さらに $X$ が発展的可測（progressively measurable）であるとは、各 $t$ について写像 $[0,t] \times \Omega \to \mathbb{R}$, $(s, \omega) \mapsto X_s(\omega)$ が $\mathcal{B}([0,t]) \otimes \mathcal{F}_t$-可測であることをいいます。