離散型・連続型

定義 3.8（「確率変数と期待値」§3）

確率変数 $X$ が離散型であるとは、可算集合 $S = \{x_1, x_2, \ldots\} \subset \mathbb{R}$ が存在して $P(X \in S) = 1$ となることをいう。このとき $p_k := P(X = x_k)$ を確率質量関数という。

$X$ が連続型（絶対連続型）であるとは、ボレル可測な $f : \mathbb{R} \to [0,\infty)$ が存在して

P_X(B) = \int_B f(x) \, dx \qquad (\forall B \in \mathcal{B}(\mathbb{R}))

が成り立つことをいう。この $f$ を確率密度関数という（右辺はルベーグ積分）。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。