正値核の半群

可測空間 $(E,\mathcal{E})$ 上の核の族 $(Q_t)_{t\ge0}$（各 $Q_t(x,\cdot)$ は有限測度、各 $A$ で $x\mapsto Q_t(x,A)$ は可測、$\sup_xQ_t(x,E)<\infty$）が $Q_0(x,\cdot)=\delta_x$ と Chapman–Kolmogorov 方程式 $Q_{t+s}(x,A)=\int Q_t(x,dy)Q_s(y,A)$ を満たすとき、正値核の半群という。$Q_tf(x)=\int f(y)Q_t(x,dy)$ と書く。$Q_t(x,E)=1$ がすべての $t,x$ で成り立つとき Markov 半群という。