概収束

定義 3.1（「大数の法則と中心極限定理」§3）

確率変数列 $(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$ と確率変数 $X$ が同じ確率空間 $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ 上で定義されているとする。

P\left(\left\{\omega \in \Omega : \lim_{n \to \infty} X_n(\omega) = X(\omega)\right\}\right) = 1

が成り立つとき、 $X_n$ は $X$ に概収束するといい、 $X_n \xrightarrow{\text{a.s.}} X$ と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。