特性関数

定義 5.1（「大数の法則と中心極限定理」§5）

確率変数 $X$ に対し、関数 $\varphi_X : \mathbb{R} \to \mathbb{C}$ を

\varphi_X(t) = E\left[e^{itX}\right] = E[\cos(tX)] + i\,E[\sin(tX)]

で定める。これを $X$ の特性関数という。 $|e^{itX}| = 1$ なので期待値は常に存在し、 $|\varphi_X(t)| \le 1$ 、 $\varphi_X(0) = 1$ を満たす。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。