弱解

$u,v\in H^1_0(\Omega)$ について

とおく。$f\in L^2(\Omega)$ に対し、$u\in H^1_0(\Omega)$ がすべての $v\in H^1_0(\Omega)$ で $B[u,v]=\langle f,v\rangle$ を満たすとき、$u$ を Dirichlet 問題 $Lu=f$（$\Omega$ 内）、$u=0$（$\partial\Omega$ 上）の弱解という。