数学 › 偏微分方程式 › Dirichlet ラプラシアンの固有値と Weyl 則

格子点の数え上げ

補題 5.1（「Dirichlet ラプラシアンの固有値と Weyl 則」§5） ・ ✓公理まで証明済み

R≥0R\ge0 について

ωn2n(R−n)+n≤#{k∈Nn∣∣k∣≤R}≤#{k∈N0n∣∣k∣≤R}≤ωn2n(R+n)n.\frac{\omega_n}{2^n}\bigl(R-\sqrt n\bigr)_+^n\le\#\{k\in\mathbb{N}^n\mid|k|\le R\}\le\#\{k\in\mathbb{N}_0^n\mid|k|\le R\}\le\frac{\omega_n}{2^n}\bigl(R+\sqrt n\bigr)^n .

ここで t+=max⁡(t,0)t_+=\max(t,0) である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。