対称減少再配置

定義 6.1（「Dirichlet ラプラシアンの固有値と Weyl 則」§6）

可測関数 $f\ge0$ が、すべての $t\gt0$ で $|\{f\gt t\}|\lt\infty$ を満たすとする。

f^*(x)=\int_0^\infty\mathbf 1_{\{f\gt t\}^*}(x)\,dt

を $f$ の対称減少再配置という。 $f\in L^2$ ならこの条件は Chebyshev の不等式 $|\{f\gt t\}|\le t^{-2}\|f\|_2^2$ から満たされる。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。