適切な線形初期値問題

$X$ を Banach 空間とする。$X$ 上の強連続半群 $E(t)$（$t \ge 0$。定義 4.1［1 径数ユニタリ群と強連続半群］）が与えられたとき、その生成子を $L$ として、初期値問題

は適切であるといい、$E(t)$ を解作用素、$u(t) = E(t)u_0$（$u_0 \in X$）を初期値 $u_0$ の解という。