1 段の線形差分スキーム

$\Delta t_0 > 0$ とする。各 $0 < \Delta t \le \Delta t_0$ に有界線形作用素 $C(\Delta t) \in \mathcal{B}(X)$ を対応させる族で、任意の $0 < \delta \le \Delta t_0$ について $\sup_{\delta \le \Delta t \le \Delta t_0}\|C(\Delta t)\| < \infty$ を満たすものを 1 段の線形差分スキームという。$u^0 = u_0$、$u^{n+1} = C(\Delta t)u^n$、すなわち $u^n = C(\Delta t)^nu_0$ を、時刻 $t_n = n\Delta t$ での近似解とする。空間の格子幅 $h$ は $\Delta t$ の関数 $h = h(\Delta t)$（$\Delta t \to 0$ で $h \to 0$）として与えられているものとする。