依存領域と CFL 数

移流方程式の解の点 $(x,t)$ での値は、初期値の 1 点 $x - at$ での値だけで決まる。この点（の集合 $\{x - at\}$）を $(x,t)$ の依存領域という。定数係数の陽的スキーム $u^{n+1}_j = \sum_{k=-l}^{r}a_ku^n_{j+k}$ では、$u^n_j$ は $u^0_{j-nl}, \ldots, u^0_{j+nr}$ だけで決まる。区間 $[x_j - nlh,\ x_j + nrh]$ を $(x_j, t_n)$ の数値的な依存領域という。$\lambda = \Delta t/h$ を格子比、$\nu = a\Delta t/h = a\lambda$ を CFL 数（Courant 数）という。