前進・後退・中心差分

定義 2.2（「差分法の整合性・安定性・収束」§2）

関数 $f$ と $h > 0$ に対し

D_+f(x) = \frac{f(x+h) - f(x)}{h},\quad D_-f(x) = \frac{f(x) - f(x-h)}{h},\quad D_0f(x) = \frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}

を前進差分・後退差分・中心差分といい、 $D_+D_-f(x) = \dfrac{f(x+h) - 2f(x) + f(x-h)}{h^2}$ を 2 階中心差分という。差分商と、それが近似する導関数との差を、その差分商の打ち切り誤差という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。