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θ 法の離散最大値原理

定理 4.3（「楕円型・放物型方程式の差分法」§4） ・ ✓公理まで証明済み

0≤θ≤10 \le \theta \le 1、μ(1−θ)≤12\mu(1 - \theta) \le \frac12 とする。θ 法の解は、すべての jj について

min⁡(0,min⁡iuin)≤ujn+1≤max⁡(0,max⁡iuin)\min\bigl(0, \min_iu^n_i\bigr) \le u^{n+1}_j \le \max\bigl(0, \max_iu^n_i\bigr)

を満たす。特に ∥un+1∥∞≤∥un∥∞\|u^{n+1}\|_\infty \le \|u^n\|_\infty で、un≥0u^n \ge 0 なら un+1≥0u^{n+1} \ge 0 である。また、μ\mu によらず、Bθv=wB_\theta v = w ならば ∥v∥∞≤∥w∥∞\|v\|_\infty \le \|w\|_\infty である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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