Laplace 変換

定義 7.1（「線形微分方程式系」§7）

指数位数 $\omega$ の区分的連続関数 $f$ に対し、 $\operatorname{Re}s>\omega$ で

(\mathcal{L}f)(s)=F(s)=\int_0^\infty e^{-st}f(t)\,dt

を $f$ の Laplace 変換という（ $|e^{-st}f(t)|\le Me^{-(\operatorname{Re}s-\omega)t}$ で絶対収束する）。ベクトル値関数には成分ごとに定義する。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。