数学 › 常微分方程式 › 常微分方程式の初等解法

Bernoulli 方程式

命題 4.4（「常微分方程式の初等解法」§4） ・ ✓公理まで証明済み

p,qp,q を区間 II 上で連続、α≠0,1\alpha\ne0,1 とする。方程式 y′+p(x)y=q(x)yαy'+p(x)y=q(x)y^{\alpha} の y>0y>0 なる解 yy に対し、z=y1−αz=y^{1-\alpha} は線形方程式 z′+(1−α)p(x)z=(1−α)q(x)z'+(1-\alpha)p(x)z=(1-\alpha)q(x) を満たす。逆に、この線形方程式の正値解 zz から y=z1/(1−α)y=z^{1/(1-\alpha)} が元の方程式の解を与える。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。