数学 › 数値線形代数 › 定常反復法

エネルギーノルムが減る分割

補題 3.2（「定常反復法」§3） ・ ✓公理まで証明済み

AA を正定値 Hermite 行列、A=M−NA = M - N を分割とし、M+M∗−AM + M^{*} - A が正定値 Hermite 行列であるとする。このとき G=M−1N=I−M−1AG = M^{-1}N = I - M^{-1}A について、任意の e≠0\boldsymbol{e} \ne \boldsymbol{0} で ∥Ge∥A<∥e∥A\|G\boldsymbol{e}\|_A < \|\boldsymbol{e}\|_A であり、ρ(G)<1\rho(G) < 1 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 1 問