数学 › 数値線形代数 › 行列のノルムと線形方程式の条件数

Oettli–Prager の公式

定理 7.6（「行列のノルムと線形方程式の条件数」§7） ・ ✓公理まで証明済み

r=b−Ay\boldsymbol{r}=\boldsymbol{b}-A\boldsymbol{y}、g=E∣y∣+f\boldsymbol{g}=E|\boldsymbol{y}|+\boldsymbol{f} とする。ある ii で gi=0g_i=0 かつ ri≠0r_i\ne0 なら ωE,f(y)=+∞\omega_{E,\boldsymbol{f}}(\boldsymbol{y})=+\infty。そうでなければ下限は最小値で

ωE,f(y)=max⁡i∣ri∣gi(0/0=0 と約束する).\omega_{E,\boldsymbol{f}}(\boldsymbol{y})=\max_i\frac{|r_i|}{g_i}\qquad(0/0=0\text{ と約束する}).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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