誘導ノルム

定義 4.1（「行列のノルムと線形方程式の条件数」§4）

$\mathbb{K}^n$ と $\mathbb{K}^m$ にノルムを 1 つずつ固定する（記号はどちらも $\|\cdot\|$ ）。 $A\in M_{m,n}(\mathbb{K})$ に対し

\|A\|=\max_{\boldsymbol{x}\ne\boldsymbol{0}}\frac{\|A\boldsymbol{x}\|}{\|\boldsymbol{x}\|}=\max_{\|\boldsymbol{x}\|=1}\|A\boldsymbol{x}\|

を誘導ノルム（作用素ノルム）という。p ノルムから誘導したものを $\|A\|_p$ と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。