数学 › 数値線形代数 › Krylov 部分空間法 II
右前処理の GMRES は元の残差を最小にする
命題 5.2（「Krylov 部分空間法 II」§5） ・ ✓公理まで証明済み
AM−1 と初期値 u0=Mx0 に GMRES を使った第 k 近似解を uk とし、xk=M−1uk とおく。このとき xk は
x0+Kk(M−1A, M−1r0)の中で ∥b−Ax∥ を最小にする。一方、M−1A、M−1b、x0 に GMRES を使う左前処理の第 k 近似解は、同じ集合の中で ∥M−1(b−Ax)∥ を最小にする（k はそれぞれの Krylov 部分空間の次数以下とする）。
本文で読む（証明と前後の説明）→
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- GMRES定義 3.1・Krylov 部分空間法 II
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。
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