素点と付値

$\mathcal{O}_K$ の $0$ でない素イデアルを $K$ の有限素点、$K$ の実の埋め込み（$r_1$ 個）と虚の埋め込みの共役対（$r_2$ 個）を無限素点という。無限素点の全体を $S_\infty$ と書き、$|S_\infty| = r_1 + r_2$ である。有限素点 $\mathfrak{p}$ と $a \in K^{\times}$ に対し、単項分数イデアル $a\mathcal{O}_K$ の素イデアル分解（下の 定理 2.2 の 1）における $\mathfrak{p}$ の指数を $v_{\mathfrak{p}}(a) \in \mathbb{Z}$ と書き、$\mathfrak{p}$ 進付値という。