群 K(S, n)

定義 6.1（「S 単数と Kummer 理論」§6）

K(S, n) := \{\, aK^{\times n} \in K^{\times}/K^{\times n} \mid \mathfrak{p} \notin S \text{ のすべてで } v_{\mathfrak{p}}(a) \equiv 0 \pmod n \,\}

とおく。 $v_{\mathfrak{p}}(ac^n) = v_{\mathfrak{p}}(a) + n\,v_{\mathfrak{p}}(c)$ なので条件は代表元の取り方によらず、 $K(S, n)$ は $K^{\times}/K^{\times n}$ の部分群である。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。