代数的整数と整数環

複素数 $\alpha$ が $\mathbb{Z}$ 係数のモニック多項式の根であるとき、$\alpha$ を代数的整数という。代数的整数の全体を $\overline{\mathbb{Z}}$、代数体 $K$ について $\mathcal{O}_K := K \cap \overline{\mathbb{Z}}$ を $K$ の整数環と書く。一般に整域 $A$ がその商体 $F$ の中で整閉であるとは、$A$ 係数のモニック多項式の根になる $F$ の元が $A$ に属することをいう。