mod $p$ ガロア表現

$E/\mathbb{Q}$ を楕円曲線、$p$ を素数とします。$p$ 等分点のなす群は $E[p] \cong (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^2$ で、絶対ガロア群 $G_{\mathbb{Q}} = \mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$ がこれに作用します。基底を選ぶことで得られる準同型

を $E$ の mod $p$ ガロア表現と呼びます。$E$ がモジュラーで対応する新形式が $f$ のとき、$\bar\rho_{E,p}$ は「レベル $N$ の新形式から来る」と言います。