物理学 › 力学（古典力学・解析力学） › 非慣性系と剛体の運動

オイラー角と角速度

補題 6.1（「非慣性系と剛体の運動」§6） ・ ✓公理まで証明済み

角速度ベクトルは ω=ϕ˙ ez+θ˙ eN+ψ˙ e3\boldsymbol{\omega}=\dot\phi\,\boldsymbol{e}_z+\dot\theta\,\boldsymbol{e}_N+\dot\psi\,\boldsymbol{e}_3 であり（eN\boldsymbol{e}_N は節線方向の単位ベクトル）、物体系の成分は

ω1=ϕ˙sin⁡θsin⁡ψ+θ˙cos⁡ψ,ω2=ϕ˙sin⁡θcos⁡ψ−θ˙sin⁡ψ,ω3=ϕ˙cos⁡θ+ψ˙\begin{aligned} \omega_1&=\dot\phi\sin\theta\sin\psi+\dot\theta\cos\psi,\\ \omega_2&=\dot\phi\sin\theta\cos\psi-\dot\theta\sin\psi,\\ \omega_3&=\dot\phi\cos\theta+\dot\psi \end{aligned}

である。特に ω12+ω22=θ˙2+ϕ˙2sin⁡2θ\omega_1^2+\omega_2^2=\dot\theta^2+\dot\phi^2\sin^2\theta が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。