剛体

質点系 $\{(m_a,\boldsymbol{r}_a)\}_{a=1}^N$ が剛体であるとは、任意の 2 点間の距離 $|\boldsymbol{r}_a-\boldsymbol{r}_b|$ が運動中に変わらないことをいう。このとき、基準配置 $\boldsymbol{r}_a^0$ と、時刻 $t$ ごとの並進 $\boldsymbol{X}(t)$ と回転 $R(t)\in SO(3)$ があって

と書ける（3 点が同一直線上にないものを選べば、距離を保つ写像は剛体運動であることがわかる）。$\boldsymbol{r}_a^0$ は物体系での座標である。