ホロノミック拘束と一般化座標

$N$ 個の質点の位置を $\boldsymbol{r}_1, \ldots, \boldsymbol{r}_N \in \mathbb{R}^3$ とする。有限個の $C^2$ 級関数 $f_1, \ldots, f_m$ によって

の形に書ける拘束をホロノミック拘束という。さらに、これらの拘束をみたす配置全体が $n = 3N - m$ 個のパラメータ $q = (q^1, \ldots, q^n)$ を用いて

と、$C^2$ 級かつ各時刻で 1 対 1 に表せるとき、$q^1, \ldots, q^n$ をこの系の一般化座標、$n$ を自由度という。$\boldsymbol{r}_i$ が $t$ に陽に依存しない場合をスクレロノミック（時間非依存）、依存する場合をレオノミック（時間依存）という。