ラグランジュ関数と作用汎関数

配位空間の点 $q = (q^1,\ldots,q^n)$、速度 $\dot q = (\dot q^1, \ldots, \dot q^n)$、時刻 $t$ の $C^2$ 級関数 $L(q, \dot q, t)$ をラグランジュ関数（ラグランジアン）という。時刻区間 $[t_1, t_2]$ と両端の値 $q(t_1) = q_{(1)},\ q(t_2) = q_{(2)}$ を固定したとき、この条件をみたす $C^2$ 級曲線 $q: [t_1,t_2] \to \mathbb{R}^n$ 全体の上で定義される汎関数

を作用汎関数、その値を作用という。