統計量・推定量・偏り・平均二乗誤差

統計量とは、$\theta$ に依存しない可測写像 $T:\mathcal X\to\mathcal T$ のことである。$\tau(\theta)$ を推定する統計量 $\delta(X)$ を推定量という。$E_\theta[\delta]=\tau(\theta)$ がすべての $\theta$ で成り立つとき不偏といい、偏りは $b(\theta)=E_\theta[\delta]-\tau(\theta)$、平均二乗誤差は $\mathrm{MSE}_\theta(\delta)=E_\theta[(\delta-\tau(\theta))^2]$ である。