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逐次的な分散最大化と固有値の対応

定理 4.1（「主成分分析」§4） ・ ✓公理まで証明済み

定理 2.5 の記号のもとで、1≤k≤p1 \le k \le p とする。集合

Wk={u∈Rp:∥u∥=1, ⟨u,v1⟩=⋯=⟨u,vk−1⟩=0}W_k = \{\boldsymbol{u} \in \mathbb{R}^p : \|\boldsymbol{u}\| = 1,\ \langle \boldsymbol{u}, \boldsymbol{v}_1\rangle = \cdots = \langle \boldsymbol{u}, \boldsymbol{v}_{k-1}\rangle = 0 \}

（k=1k = 1 のときは単位球面全体）の上で、uTSu\boldsymbol{u}^{\mathsf{T}}S\boldsymbol{u} の最大値は λk\lambda_k であり、u=vk\boldsymbol{u} = \boldsymbol{v}_k で達成される。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。