配置・不可避集合・可約配置

平面グラフの一部分（頂点のいくつかと、それらの次数の情報を伴った小さな部分図）を配置と呼びます。

配置の有限集合 $\mathcal{U}$ が不可避集合であるとは、$\mathcal{U}$ のどの配置も含まないような平面三角形分割が存在しないことをいいます。言い換えれば、どんな地図も $\mathcal{U}$ の中の少なくとも 1 つの形を必ずどこかに持っている、ということです。

配置 $K$ が可約であるとは、$K$ を含む平面グラフ $G$ について、「$G$ より小さいすべての平面グラフが 4 彩色をもつ」という仮定のもとで $G$ 自身も 4 彩色をもつことが示せることをいいます。要するに $K$ は最小反例の中には現れられない、ということです。