関数の芽

$p \in M$ とする。組 $(U, f)$（$U$ は $p$ を含む開集合、$f \in C^{\infty}(U)$）全体の上に、

で関係 $\sim$ を定める。$\sim$ は同値関係であり、その同値類を $p$ における $C^{\infty}$ 級関数の芽（germ）と呼び、$[f]_p$ あるいは単に $f$ と書く。芽全体の集合を $C^{\infty}_p(M)$ と書く。