Grassmann 多様体

$0<k<n$ とし、$\mathbb{R}^n$ の $k$ 次元部分空間全体の集合を $G_k(\mathbb{R}^n)$ と書く。階数 $k$ の $n\times k$ 実行列の全体 $\mathcal{S}=\{X:\operatorname{rank}X=k\}$（$\mathbb{R}^{nk}$ の開集合）から、$X$ にその列空間 $\operatorname{im}X$ を対応させる全射 $\pi:\mathcal{S}\to G_k(\mathbb{R}^n)$ による商位相を $G_k(\mathbb{R}^n)$ に入れ、Grassmann 多様体という。$\pi(X)=\pi(Y)$ は $Y=Xh$（$h\in GL(k,\mathbb{R})$）と同値である。