バンドルの切断とベクトル場

$\pi\colon E \to M$ を滑らかな全射とする。滑らかな写像 $s\colon M \to E$ が $\pi \circ s = \mathrm{id}_M$ を満たすとき、$s$ を $\pi$ の滑らかな切断（section）という。

特に $\pi\colon TM \to M$ の滑らかな切断を $M$ 上の滑らかなベクトル場（vector field）といい、その全体を $\mathfrak{X}(M)$ と書く。$X \in \mathfrak{X}(M)$ の点 $p$ での値を $X_p \in T_pM$ と書く。