β 簡約

$(\lambda x.M)N$ の形の項を β 基（redex）といい、$M[x:=N]$ をその縮約という。項の中の一つの β 基を縮約することを 1 ステップの β 簡約 $M\to_\beta N$ という。厳密には、$(\lambda x.M)N\to_\beta M[x:=N]$ を含み、$M\to_\beta M'$ ならば $MN\to_\beta M'N$、$NM\to_\beta NM'$、$\lambda x.M\to_\beta\lambda x.M'$ となる最小の関係である。

$\to_\beta$ の反射推移閉包を $\twoheadrightarrow_\beta$（簡約）、反射対称推移閉包を $=_\beta$（β 同値）と書く。β 基を含まない項を β 正規形といい、$M\twoheadrightarrow_\beta N$ で $N$ が正規形のとき、$N$ を $M$ の正規形という。