第二不完全性定理（ゲーデル、1931 年）

定理 6.1（「ゲーデルの不完全性定理」§6）・ ✓公理まで証明済み

$T$ を $\mathrm{PA}$ のすべての公理を証明する帰納的公理化可能な理論とし、 $T$ は無矛盾であるとする。さらに $\mathrm{Prov}_T$ が (D1)(D2)(D3) を満たすように構成されているとする。このとき

T\nvdash\mathrm{Con}_T

である。すなわち $T$ は自分自身の無矛盾性を証明できない。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。