数学 › 数理論理学と型理論 › 公理的集合論 ZFC

ペアノの公理

定理 3.2（「公理的集合論 ZFC」§3） ・ ✓公理まで証明済み

次が成り立つ。

  1. 0∈ω0\in\omega であり、n∈ωn\in\omega ならば S(n)∈ωS(n)\in\omega。
  2. 任意の n∈ωn\in\omega について S(n)≠0S(n)\ne 0。
  3. m,n∈ωm,n\in\omega かつ S(m)=S(n)S(m)=S(n) ならば m=nm=n。
  4. （帰納法）A⊆ωA\subseteq\omega が 0∈A0\in A を満たし、n∈An\in A ならば S(n)∈AS(n)\in A であるとき、A=ωA=\omega。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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