基数

定義 6.1（「公理的集合論 ZFC」§6）

順序数 $\kappa$ が、どの $\alpha<\kappa$ とも対等でないとき、 $\kappa$ を基数という。集合 $X$ がある順序数と対等なとき、 $X$ と対等な最小の順序数（これは基数である）を $|X|$ と書く。基数 $\kappa,\lambda$ に対し

\kappa+\lambda=|\kappa\times\{0\}\cup\lambda\times\{1\}|,\qquad \kappa\cdot\lambda=|\kappa\times\lambda|,\qquad 2^{\kappa}=|\mathcal{P}(\kappa)|

と定める（右辺の $|\cdot|$ が定義されることは選択公理のもとで保証される。命題 7.1）。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。