線形結合と張る空間

$V$ を $K$ 上のベクトル空間、$\boldsymbol{v}_1, \ldots, \boldsymbol{v}_m \in V$、$a_1, \ldots, a_m \in K$ とする。

の形の元を $\boldsymbol{v}_1, \ldots, \boldsymbol{v}_m$ の線形結合（一次結合）という。部分集合 $S \subseteq V$ に対し、$S$ の有限個の元の線形結合全体の集合を $\operatorname{span}(S)$ と書き、$S$ の張る空間という。$S = \emptyset$ のときは $\operatorname{span}(\emptyset) := \{\boldsymbol{0}\}$ と約束する。