多重線形写像

$V_1,\ldots,V_k,W$ を $K$ 上のベクトル空間とする。写像 $B:V_1\times\cdots\times V_k\to W$ が多重線形（$k$ 重線形、$k=2$ のとき双線形）であるとは、各 $s$ について、他の変数を固定したとき $\boldsymbol{v}_s\mapsto B(\boldsymbol{v}_1,\ldots,\boldsymbol{v}_s,\ldots,\boldsymbol{v}_k)$ が線形であることをいう。