数学 › 線形代数学 › テンソル積と外積代数

外積冪に誘導される写像

定義 6.1（「テンソル積と外積代数」§6）

T:V→WT:V\to W を線形写像とする。(v1,…,vk)↦Tv1∧⋯∧Tvk(\boldsymbol{v}_1,\ldots,\boldsymbol{v}_k)\mapsto T\boldsymbol{v}_1\wedge\cdots\wedge T\boldsymbol{v}_k は交代的な多重線形写像なので、命題 5.2 の 1 により、線形写像

ΛkT:ΛkV→ΛkW,ΛkT(v1∧⋯∧vk)=Tv1∧⋯∧Tvk\Lambda^kT:\Lambda^kV\to\Lambda^kW,\qquad\Lambda^kT(\boldsymbol{v}_1\wedge\cdots\wedge\boldsymbol{v}_k)=T\boldsymbol{v}_1\wedge\cdots\wedge T\boldsymbol{v}_k

が定まる。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。