外積冪

$V^{\otimes k}$（$k\ge2$）の部分空間 $I_k$ を、ある $i<j$ について $\boldsymbol{v}_i=\boldsymbol{v}_j$ となる純テンソル $\boldsymbol{v}_1\otimes\cdots\otimes\boldsymbol{v}_k$ 全体で張られる部分空間とし、$I_0=I_1=0$ とおく。商空間

を $V$ の $k$ 次外積冪といい、$\boldsymbol{v}_1\wedge\cdots\wedge\boldsymbol{v}_k$ で $\boldsymbol{v}_1\otimes\cdots\otimes\boldsymbol{v}_k$ の類を表す。また多重線形写像 $B:V^{k}\to W$ が交代的であるとは、2 つの引数が等しければ $B=0$ となることをいう。