補空間の存在と商空間との同型

定理 5.3（「双対空間と商空間」§5）・ ✓公理まで証明済み

$V$ を有限次元とし、 $U$ を部分空間とする。

$V=U\oplus W$ となる部分空間 $W$ が存在する。
$V=U\oplus W$ ならば、 $\pi|_W:W\to V/U$ は線形同型である。とくに、補空間 $W$ は一意ではないが、どの補空間も $V/U$ と同型である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。