小行列式・余因子・余因子行列

定義 5.1（「行列式とその性質」§5）

$A \in M_n(\mathbb{K})$ （ $n \ge 2$ ）に対し、第 $i$ 行と第 $j$ 列を取り除いて得られる $n-1$ 次正方行列を $A_{ij}$ と書き、その行列式 $\det A_{ij}$ を $A$ の $(i, j)$ 小行列式といいます。また

\widetilde{a}_{ij} = (-1)^{i+j} \det A_{ij}

を $(i, j)$ 余因子といいます。余因子を転置して並べた行列

\mathrm{adj}\,A = \begin{pmatrix} \widetilde{a}_{11} & \widetilde{a}_{21} & \cdots & \widetilde{a}_{n1} \\ \widetilde{a}_{12} & \widetilde{a}_{22} & \cdots & \widetilde{a}_{n2} \\ \vdots & & & \vdots \\ \widetilde{a}_{1n} & \widetilde{a}_{2n} & \cdots & \widetilde{a}_{nn} \end{pmatrix}, \qquad (\mathrm{adj}\,A)_{ij} = \widetilde{a}_{ji}

を $A$ の余因子行列といいます。添字の順序が入れ替わっている点に注意してください。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。