数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › ルート系と Weyl 群

ルートの張る実空間

命題 3.3（「ルート系と Weyl 群」§3） ・ ✓公理まで証明済み

α1,…,αℓ∈Φ\alpha_1,\dots,\alpha_\ell\in\Phi を h∗\mathfrak{h}^* の基底とする（命題 3.1 の 1）。

  1. すべての α,β∈Φ\alpha,\beta\in\Phi について (α,β)∈Q(\alpha,\beta)\in\mathbb{Q} であり、各 β∈Φ\beta\in\Phi は αi\alpha_i の有理数係数の 1 次結合である。
  2. EQ=span⁡QΦE_{\mathbb{Q}}=\operatorname{span}_{\mathbb{Q}}\Phi 上で (⋅,⋅)(\cdot,\cdot) は正定値である。したがって E=R⊗QEQE=\mathbb{R}\otimes_{\mathbb{Q}}E_{\mathbb{Q}} は ℓ\ell 次元のユークリッド空間になる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。