最高ウェイトベクトルと最高ウェイト加群

$0\ne v^+\in V_\lambda$ が $\mathfrak{n}^+v^+=0$ を満たすとき、ウェイト $\lambda$ の最高ウェイトベクトル（極大ベクトル）という。$V=U(\mathfrak{g})v^+$ となる最高ウェイトベクトル $v^+$ があるとき、$V$ を 最高ウェイト $\lambda$ の最高ウェイト加群 という。