確率変数の独立

確率変数 $X,Y$ が独立であるとは、すべての値 $x,y$ について $P(X=x,\ Y=y)=P(X=x)\,P(Y=y)$ が成り立つこと。確率変数 $X_1,\dots,X_n$ が独立であるとは、すべての値 $x_1,\dots,x_n$ について $P(X_1=x_1,\dots,X_n=x_n)=\prod_iP(X_i=x_i)$ が成り立つこと。