数学 › 高校数学：場合の数・確率・統計 › データの分析

中央値は絶対誤差の和を最小にする

定理 4.2（「データの分析」§4） ・ ✓公理まで証明済み

g(a)=∑i=1n∣xi−a∣g(a)=\sum_{i=1}^n|x_i-a| とする。gg の最小値は ∑i≤n/2(x(n+1−i)−x(i))\sum_{i\le n/2}\bigl(x_{(n+1-i)}-x_{(i)}\bigr) で、これを与える aa は、nn が奇数のときは中央値 x((n+1)/2)x_{((n+1)/2)} だけ、nn が偶数のときは区間 x(n/2)≤a≤x(n/2+1)x_{(n/2)}\le a\le x_{(n/2+1)} のすべての aa である（中央値はこの区間の中点）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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