座標平面とベクトル

定義 2.1（「平面ベクトルと座標」§2）

実数の組 $(x,y)$ 全体を $\mathbb{R}^2$ と書き、平面と呼ぶ。その元を点ともベクトルとも呼ぶ（点 $P=(x,y)$ を原点 $O=(0,0)$ からの位置ベクトル $\boldsymbol p=(x,y)$ と同一視する）。和とスカラー倍は成分ごとに

(a_1,a_2)+(b_1,b_2)=(a_1+b_1,\ a_2+b_2),\qquad k(a_1,a_2)=(ka_1,\ ka_2)

で定める。2 点 $A,B$ に対し、 $\overrightarrow{AB}=\boldsymbol b-\boldsymbol a$ と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。