数学 › 高校数学：図形と幾何 › 2 次曲線

円錐の切り口

定理 3.2（「2 次曲線」§3） ・ ✓公理まで証明済み

OO を通らない平面 π\pi が K\mathcal{K} と交わってできる切り口は、平面上の直交座標で次の曲線である。zz 軸まわりの回転と鏡映で、π\pi は x=cx=c（c≠0c\ne0）または z=λx+μz=\lambda x+\mu（μ≠0\mu\ne0、λ≥0\lambda\ge0）の形としてよい。

  1. π:x=c\pi:x=c（zz 軸に平行）：双曲線。
  2. π:z=λx+μ\pi:z=\lambda x+\mu：λ<1k\lambda<\dfrac1k のとき楕円（λ=0\lambda=0、すなわち軸に垂直なら円）、λ=1k\lambda=\dfrac1k のとき放物線、λ>1k\lambda>\dfrac1k のとき双曲線。

すなわち、平面の傾き λ\lambda が母線の傾き 1/k1/k より小さいと楕円、等しい（母線に平行）と放物線、大きいと双曲線である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。